Devinette!

madpok972 a écrit:

Fougass a écrit:

Mr Seguin a un champ circulaire qu'il vient de clôturer. Il n'a plus de poteau pour y attacher sa chèvre. Il l'attache donc a un poteau de la clôture.
Quelle doit être la longueur de la corde pour que la chèvre ne puisse brouter que la moitié du champ?

trop facile


L'aire où peut paître la chèvre est la partie colorée supérieure. La corde est attachée en P. Il s'agit de déterminer sa longueur L = PH = PB. On travaille dans la moitié droite de l'aire étudiée. Cette moitié mesure pr2/4 en désignant par r = OP le rayon du massif herbeux.

Notons a l'angle ^OPB. L'angle ^QOB, angle au centre mesure donc 2a et par suite b = ^POB mesure p - 2a.

Le triangle QPB est rectangle en B. Par conséquent PB = L = 2rcosa.

Ceci étant, mesurons l'aire a1 du secteur HPB (en ocre) : a1 = pL2a/(2p) = L2a/2.

Calculons maintenant l'aire de la calotte délimité par la corde [PB] (en vert). On l'obtient par différence entre l'aire du secteur OPB et celle du triangle OBP. Cette dernière aire est le double de celle de OKP. On a PK = L/2 et OK = rsina.

Par suite :

a2 = pr2b/(2p) - Lrsina/2 = (r2b - Lrsina)/2.

D'où : pr2/4 = L2a/2 + (r2b - Lrsina)/2 et en remplaçant L et b par leurs expressions en fonction de a, on obtient sauf erreur :

p/2 = sin2a - 2a + 4asin2a
On peut alors résoudre cette équation par tâtonnements (plus judicieusement par encadrements ou par la méthode de Newton) en recherchant le zéro de la fonction :

f(x) = p/2 - sin2a - 2a + 4asin2a , a]0,5 ; 1,5[

Ce qui fournit a = 0,949... radians en remarquant que a étant aigu, la solution supérieure à 2 radians est à exclure.

D'où L = 2rcosa @ 1,159r

+1

fernand a écrit:

3 gars vont au café, disons Antoine, Willy et Végétof! ils veulent payer l'addition et bien que Willy ait carburé au champagne, ils décident de diviser la note par 3!

le patron leur demande alors 30€. chacun des trois larrons donne un billet de 10€.

mais comme le patron est sympa (disons que c'est moi le patron! ), il leur fait une ristourne de 5€ sur la tournée. il donne donc les 5€ à son serveur et lui demande de leur rendre la monnaie. le serveur, bien embété et faché de n'avoir eu aucun pourboire, décide de garder 2€ pour lui et rend donc à chacun 1€.

chacun en a donc eu pour 9€. mais 3 fois 9 faisant 27 + les 2€ de pourboire: 27€+2€=29€

d'où la question: qu'est devenu le dernier et trentième euro?

c'est pas le tout de jouer au poker! allez, on cherche!

au fait je viens de reagir le probleme ne se pose pas je laisse la note a antoine et vegetof et je vais cuver mon champagne dans un coin